色谱分离基本理论

色谱分离基本理论
1 ．塔板理论
塔板理论假定：
　　（1）在一小段间隔内，气相组成与液相组成很快达到分配平衡。用塔板高度 H 表示；
　　(2) 载气进入色谱柱，不是连续的而是脉动式的，每次进气为一个板体积；
　　(3) 试样开始时都因在第 0 号塔板上，且试样沿柱方向的扩散可略而不计；
　　(4) 分配系数在各塔板上是常数。
　　为简单起见，设色谱柱由 5 块塔板 [n=5] ， n 为柱子的理论塔板数，并以 r 表示塔板编号， r 等于 0 ， 1 ， 2 ， ---- ， n-1 ，某组分的分配比 k=1 ，则根据上述假定， 在色谱分离过程中该组分的分布可计算如下：
开始时，若有单位质量，即 m=1(1mg 或 1ug) 的该组分加到第 0 号塔板上，分配达平衡后，由于 K =1 ，即 ms = mm , 故 ms = mm = 0.5 。
当一个板体积 (1ΔV) 的载气以脉动形式进入 0 号板时，就将气相中含 有 部分组分的载气顶到 1 号板上，此时 0 号板液相中 ms 部分组分及 1 号板气相中的 mm 部分组分，将各自在两相间重新分配，故 0 号板上所含组分总量为 0.5 ，其中气液两相各为 0.25 ；而 1 号板上所含 总量同样为 0.5 ，气液两相亦各为 0.25 。
以后每当一个新的板体积载气以脉动式进入色谱柱时，上述过程就重复一次，如下所示：
　　由流出曲线图可以看出，组分从具有 5 块塔板的柱中冲洗出来的大浓度是在 n 为 8 或 9 时。流出曲线呈峰形但不对称。这是由于柱子的塔板数太少的缘故。当 n>50 时，就可以得到对称的峰形曲线。在气相色谱中， n 值是很大的，约为因而这时的流出曲线可趋近于正态分布曲线。

　　流出曲线上的浓度 C 与时间 t 的关系可表示：

　　由塔板理论可导出 n 与色谱峰半峰宽度或峰底宽度的关系：

而 H=L/n

　　由式上式可见，色谱峰越窄，塔板数 n 越多，理论塔板高度 H 就越小，此时柱效能越高，因而 n 或 H 可作为描述柱效能的一个指标。
由于死时间 tM ( 或死体积 VM ) 的存在，理论塔板 n ，理论塔板高度 H 并不能真实反映色谱分离的好坏。因此提出了将 tM 除外的有效塔板数 (effective plate number)n 有效 和有效塔板高度 (effective plate height)H 有效 作为柱效能指标。其计算式为：

　　有效塔板数和有效塔板高度消除了死时间的影响，因而能较为真实地反映柱效能的好坏。色谱柱的理论塔板数越大，表示组分在色谱柱中达到分配平衡的次数越多，固定相的作用越显著，因而对分离越有利。但还不能预言并确定各组分是否有被分离的可能，因为分离的可能性决定于试样混合物在固定相中分配系数的差别，而不是决定于分配次数的多少，因此不应把 n 有效 看作有无实现分离可能的依据，而只能把它看作是在一定条件下柱分离能力发挥的程度的标志。
2 ．速率理论
　　1956 年荷兰学者范弟姆特 (Van deemter) 等提出了色谱过程的动力学理论，他们吸收了塔板理念的概念，并把影响塔板高度的动力学因素结合进去，导出了塔板高度 H 与载气线速度 u 的关系： H=A+B/U+Cu
　　其中 A 称为涡流扩散项 , B 为分子扩散项， C 为传质阻力项。
下面分别讨论各项的意义：
(1) 涡流扩散项 A 气体碰到填充物颗粒时，不断地改变流动方向，使试样组分在气相中形成类似“涡流”的流动，因而引起色谱的扩张。由于A=2λdp，表明 A 与填充物的平均颗粒直径dp的大小和填充的不均匀性λ有关，而与载气性质、线速度和组分无关，因此使用适当细粒度和颗粒均匀的担体，并尽量填充均匀，是减少涡流扩散，提高柱效的有效途径。
(2) 分子扩散项 B/u 由于试样组分被载气带入色谱柱后，是以“塞子”的形式存在于柱的很小一段空间中，在“塞子”的前后 ( 纵向 ) 存在着浓差而形成浓度梯度，因此使运动着的分子产生纵向扩散。而 B=2rDg
r 是因载体填充在柱内而引起气体扩散路径弯曲的因数 ( 弯曲因子 ) ， D g 为组分在气相中的扩散系数。分子扩散项与 D g 的大小成正比，而 D g 与组分及载气的性质有关：相对分子质量大的组分，其 D g 小 , 反比于载气密度的平方根或载气相对分子质量的平方根，所以采用相对分子质量较大的载气 ( 如氮气 ) ，可使 B 项降低， D g 随柱温增高而增加，但反比于柱压。弯曲因子 r 为与填充物有关的因素。
(3) 传质项系数 Cu C 包括气相传质阻力系数 C g 和液相传质阻力系数 C 1 两项。
所谓气相传质过程是指试样组分从移动到相表面的过程，在这一过程中试样组分将在两相间进行质量交换，即进行浓度分配。这种过程若进行缓慢，表示气相传质阻力大，就引起色谱峰扩张。对于填充柱：

液相传质过程是指试样组分从固定相的气液界面移动到液相内部，并发生质量交换，达到分配平衡，然后以返回气液界面 的传质过程。这个过程也需要一定时间，在此时间，组分的其它分子仍随载气不断地向柱口运动，这也造成峰形的扩张。液相传质阻力系数 C 1 为：

对于填充柱，气相传质项数值小，可以忽略 。
将常数项的关系式代入简化式得：
　　由上述讨论可见，范弟姆特方程式对于分离条件的选择具有指导意义。它可以说明 ，填充均匀程度、担体粒度、载气种类、载气流速、柱温、固定相液膜厚度等对柱效、峰扩张的影响。